Задача Про Ескалатор Як Швидко Василько Підніметься Сходами

Вступ

Привіт, друзі! Сьогодні ми розберемо цікаву математичну задачу про Василько та ескалатор. Ця задача – чудовий приклад того, як фізика та математика переплітаються у реальному житті. Уявіть собі: ви стоїте на ескалаторі, який рухається вгору, або ж самі крокуєте сходами. Як швидко ви дістанетесь до верху? Давайте разом розберемося!

У цій задачі ми розглянемо ситуацію, коли Василько піднімається ескалатором двома способами: стоячи нерухомо та крокуючи сходами нерухомого ескалатора. Наша мета – визначити, за який час Василько підніметься, якщо він буде йти сходами ескалатора, який рухається. Це класична задача на відносний рух, яка допоможе нам краще зрозуміти концепції швидкості та часу. Готові поринути у світ математичних головоломок? Тоді починаємо!

Умова задачі

Отже, умова задачі така: Василько піднімається нагору, стоячи нерухомо на східцях ескалатора метро, за 1 хвилину. Якщо ж він крокує східцями нерухомого ескалатора, то піднімається за 40 секунд. Питання: за який час Василько підніметься нагору, якщо йтиме східцями рухомого ескалатора?

Ця задача може здатися трохи складною на перший погляд, але не хвилюйтеся! Ми розберемо її крок за кроком, і ви побачите, що все досить просто. Головне – зрозуміти, як швидкості додаються, коли об'єкти рухаються в одному напрямку. У нашому випадку, Василько рухається вгору завдяки двом факторам: руху ескалатора та власним крокам. Щоб розв'язати цю задачу, нам потрібно знайти швидкість руху ескалатора, швидкість ходьби Василька та їх сумарну швидкість. Звучить цікаво, правда? Тоді продовжуємо!

Аналіз задачі та ключові поняття

Перш ніж ми почнемо розв'язувати задачу, давайте проаналізуємо її та виділимо ключові поняття. Ми маємо справу з рухом, а отже, нам потрібно згадати про швидкість, час і відстань. Основна формула, яка нам знадобиться, – це відстань = швидкість × час. У нашому випадку, відстань – це висота ескалатора, яку Василько має подолати.

Важливо розуміти, що швидкість Василька складається з двох частин: швидкості ескалатора та швидкості його ходьби. Коли Василько стоїть на ескалаторі, він рухається зі швидкістю ескалатора. Коли він крокує сходами нерухомого ескалатора, він рухається зі швидкістю своєї ходьби. А коли він йде сходами рухомого ескалатора, його швидкість є сумою цих двох швидкостей. Це ключовий момент, який допоможе нам розв'язати задачу.

Також зверніть увагу на одиниці вимірювання часу: у нас є хвилини та секунди. Щоб було зручніше обчислювати, краще перевести все в одну одиницю, наприклад, у секунди. Отже, 1 хвилина – це 60 секунд. Тепер ми готові перейти до розв'язання!

Розв'язання задачі

Отже, приступимо до розв'язання задачі. Спочатку введемо позначення:

• Нехай S – висота ескалатора (відстань, яку потрібно подолати).
• v_е – швидкість ескалатора.
• v_в – швидкість ходьби Василька.
• t – час, за який Василько підніметься нагору, йдучи сходами рухомого ескалатора (те, що нам потрібно знайти).

З умови задачі ми знаємо:

1. Коли Василько стоїть на ескалаторі, він піднімається за 1 хвилину (60 секунд). Отже, S = v_е × 60.
2. Коли Василько крокує сходами нерухомого ескалатора, він піднімається за 40 секунд. Отже, S = v_в × 40.

Тепер ми маємо два рівняння з трьома невідомими. Нам потрібно знайти час t, коли Василько йде сходами рухомого ескалатора. У цьому випадку його швидкість буде сумою швидкості ескалатора та швидкості його ходьби: v_е + v_в. Отже, S = (v_е + v_в) × t.

Ми маємо три рівняння:

1. S = 60_v__е
2. S = 40_v__в
3. S = (v_е + v_в) t

Щоб розв'язати цю систему рівнянь, ми можемо виразити швидкості v_е та v_в через S:

1. v_е = S / 60
2. v_в = S / 40

Підставимо ці вирази у третє рівняння:

S = (S / 60 + S / 40) t

Тепер ми можемо поділити обидві частини рівняння на S (оскільки S не дорівнює нулю):

1 = (1 / 60 + 1 / 40) t

Спростимо вираз у дужках:

1 = (2 / 120 + 3 / 120) t

1 = (5 / 120) t

1 = (1 / 24) t

Тепер ми можемо знайти t:

t = 24 секунди

Отже, Василько підніметься нагору, йдучи сходами рухомого ескалатора, за 24 секунди. Ось і все! Ми розв'язали задачу!

Висновок

Вітаю, друзі! Ми щойно розв'язали цікаву задачу про Василько та ескалатор. Ми дізналися, як швидкості додаються, коли об'єкти рухаються в одному напрямку, і як це можна застосувати для розв'язання реальних задач. Василько, йдучи сходами рухомого ескалатора, підніметься нагору за 24 секунди.

Ця задача – чудовий приклад того, як математика допомагає нам розуміти світ навколо. Ми використовували формулу відстань = швидкість × час і трохи алгебри, щоб знайти відповідь. Головне – зрозуміти ключові поняття та вміти їх застосовувати.

Сподіваюся, вам було цікаво розв'язувати цю задачу разом зі мною. Якщо у вас є питання, не соромтеся їх ставити! А поки що, до нових зустрічей у світі математичних головоломок!

Ключові слова для SEO:

• Задача про ескалатор – це основний запит, який описує тему статті.
• Відносний рух – це ключова фізична концепція, що лежить в основі задачі.
• Швидкість, час, відстань – це основні фізичні величини, які використовуються в розв'язанні.
• Математичні задачі – це загальний запит, який може залучити ширшу аудиторію.
• Розв'язання задач з фізики – цей запит орієнтований на тих, хто цікавиться фізикою та математикою.
• Ескалатор метро – конкретизує контекст задачі.
• Василько – ключове слово, пов'язане з персонажем задачі.
• Система рівнянь – математичний метод, використаний для розв'язання задачі.
• Задача на рух – загальний запит для задач, пов'язаних з рухом об'єктів.
• Формула швидкості – ключова формула, використана в розв'язанні.